پایاننامه ارشد کامپیوتر محاسبات علمی روشهای تصویری عمومی غیرهرمیتی

۱۰۰ هزار تومان ۶۰ هزار تومان
افزودن به سبد خرید

جهت خرید و دانلود پایاننامه ارشد کامپیوتر محاسبات علمی روشهای تصویری عمومی غیرهرمیتی روی خرید محصول کلیک و یا با ایمیل زیر در ارتباط باشید

sellthesis@gmail.com


پایان نامه کارشناسی ارشد کامپیوتر محاسبات علمی روشهای تصویری عمومی برای مسائل بزرگ مقدارویژه غیرهرمیتی


خرید محصول پایاننامه ارشد کامپیوترمحاسبات علمی روشهای تصویری عمومی غیر هرمیتی


چکیده:

روش های سراسری تصویری برای حل عددی مسائل معادلات ماتریس های بزرگ استفاده می شود، اما هنوز راهی برای حل مسائل بزرگ مقدارویژه شناخته نشده است. در این پایان نامه روش آرنولدی سراسری برای حل مسائل بزرگ مقدارویژه بیان می شود. این روش جفت های F-ریتز که برای تقریب جفت ویژه وجود دارند را محاسبه می کند.
روش آرنولدی سراسری خاصیت همگرایی را از روش آرنولدی استاندارد به ارث می برد و مقادیرویژه مجزای ماتریس بزرگ همان مقادیرویژه ماتریس اصلی هستند.
در کاربرد؛ فرض کنید A یک ماتریس قطری پذیر باشد؛ نشان داده می شود روش آرنولدی سراسری می تواند مسئله مقدارویژه چندگانه را حل کند هم چنین الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی همراه با انتقال های F پیشنهاد شده را گسترش می دهیم. که این الگوریتم برای حل مسائل جفت ویژه چندگانه استفاده می شود. آزمایش های عددی نشان می دهد که این الگوریتم برای مسائل ویژه کارا است.


فهرست مطالب

مقدمه 1
فصل 1 تعاریف و مفاهیم پایه 3
1-1 تعریف تعامد مجموعه 3
1-2 انواع ماتریس ها 3
1-3 چند جملهای مشخصه، بردارویژه ، مقدارویژه 5
1-4 نرمهای یک ماتریس 6
1-5 تجزیه QR و LU 7
1-6 فضاهای ضرب داخلی 7
1-6-1 زیر فضای کرایلف 8
7-1 الگوریتم متعامدسازی گرام اشمیت 9
1-7-1 الگوریتم گرام اشمیت 9
1-7-2 الگوریتم گرام اشمیت اصلاح شده 9
فصل 2 روشهای زیر فضای کرایلف برای حل مسائل مقدار ویژه 12
2-1 مقدمه 12
2ـ2 زیرفضای کرایلف 12
2ـ3 فرآیند آرنولدی 13
2-3-1 الگوریتم آرنولدی 13
2-3-2 الگوریتم آرنولدی اصلاح شده گرام اشمیت 16
2ـ4 روش هرمیتی لنگزوس 20
2-4-1 الگوریتم لنگزوس 21
2ـ5 روش ناهرمیتی لنگزوس 22
2-5-1 الگوریتم ناهرمیتی لنگزوس 23
2-5-2 نحوه محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در روش ناهرمیتی لنگزوس 26
2-6 الگوریتم آرنولدی با شروع مجدد 26
2-6 -1 الگوریتم تکرار آرنولدی m – مرحله 27
2-7 شروع مجدد ضمنی 29
2-7 -1 الگوریتم k مراحل QR ضمنی بروی ماتریس Hm 29
2-7-2 الگوریتم شروع مجدد ضمنی آرنولدی(IRA) 31
فصل 3 روش آرنولدی سراسری برای مسئله مقدارویژه ماتریس غیرهرمیتی بزرگ 34
3- 1 مقدمه 34
3-2 تعاریف پایه مربوط به فرآیند آرنولدی سراسری 36
3-3 فرآیند آرنولدی سراسری ، FOM سراسری و GMRES سراسری 38
3-4 روش آرنولدی سراسری برای حل مسئله ی مقدارویژه 44
3-4-1 الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد( الگوریتم 2) 51
3-5 مسائل مقادیرویژه چندگانه 52
3-5-1 الگوریتم آرنولدی سراسری برای مسائل مقدارویژه چندگانه 56
فصل4 فرآیند آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی 59
4-1 مقدمه 59
4-2 الگوریتم آرنولدی سراسری باشروع مجدد ضمنی 59
4-2-1 الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی(IRGA) با انتقالهای دقیق 62
4-2-2 الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی(IRGA) برای مسائل مقدارویژه چندگانه 62
فصل 5 نتایج عددی 65
5- 1 مقدمه 65
5-2 بررسی روش آرنولدی سراسری پایه 66
5-3 بررسی روش آرنولدی سراسری برای مسائل مقدارویژه چندگانه 69
5-4 بررسی روش آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی برای مسائل غیرهرمیتی بزرگ 70
5-5 نتیجه گیری 77
واژه نامه انگلیسی به فارسی 78
واژه نامه فارسی به انگلیسی 82
منابع و مآخذ 86


مقدمه

از مسائل مهمی که همواره در جبرخطی مورد بحث است مبحث مقادیرویژه و بردارهای ویژه است. تاکنون روش های عددی زیادی برای پیداکردن آن ها ابداع شده است، اما همگی آن ها پاسخگوی نیاز علوم مختلف نیستند. به طور مثال، در شیمی کوانتوم برای پیدا کردن انرژی مولکولی احتیاج به پیدا کردن زوج های ویژه ماتریسهای با مرتبه بالا می باشد، که روش های متداول عملا بی استفاده هستند، علاوه بر آن از آنجا که حل مسائل مقدارویژه ماتریسهای بزرگ با استفاده از روش های مستقیم، حافظه و محاسبات زیادی لازم دارند و ساختار ماتریس را حفظ نمی کنند. لذا برای ماتریسهای بزرگ مناسب نیستند، در حالی که روش های تصویری تکراری ساختار ماتریس را حفظ می کنند. بدین صورت که با کوچک کردن ابعاد ماتریس، ماتریس خیلی بزرگ را به ماتریسی متشابه تبدیل می کند که زوج های ویژه آن نزدیک به ماتریس اولیه است. لذا در این پایان نامه با معرفی روش هایی که از مفهوم و خواص زیرفضاها استفاده می کنند و همچنین با استفاده ازخاصیت شروع مجدد ضمنی، الگوریتم آرنولدی با شروع مجدد را تعریف می کنیم. برای بدست آوردن زوج-های ویژه ماتریس های بزرگ، روش آرنولدی سراسری پیشنهاد می شود که برای ماتریس با ابعاد بالا روشی پرهزینه در حافظه و محاسبات است. لذا با معرفی طرح شروع مجدد سعی بر حل این مشکل داریم. در فصل اول تعاریفی از ماتریس ها و زیرفضاها آورده می شود سپس در فصل دوم، مروری بر روش های زیرفضای کرایلف نموده و همچنین طرح شروع مجدد ضمنی معرفی می شود. در فصل سوم، توضیح مختصری از فرآیندهای آرنولدی سراسری ، الگوریتم های FOM سراسری و GMRES سراسری داریم. در قسمت بعد از این فصل روش آرنولدی سراسری برای مسائل ویژه نامتقارن بزرگ پیشنهاد می شود سپس راه حل بدست آوردن زوج های ویژه برای ماتریس با ابعاد بزرگ توضیح داده می شود و همچنین چگونگی استفاده از روش آرنولدی سراسری برای حل مسائل ویژه چندگانه بیان می شود. استفاده از طرح شروع مجدد، برای هنگامی که این روش زوج های ویژه تقریبی را برای ابعاد بالا بدست نیاورد، ضروری است. لذا در این پایان نامه الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد تعریف می شود. در بخش بعد روش شروع مجدد ضمنی، به الگوریتم سراسری با شروع مجدد ضمنی با مقادیر F-ریتز ناخواسته پیشرفت داده می شود. در پایان الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی، با انتقال های پیشنهاد شده ی دقیق همراه می شود. در فصل آخر مثال های عددی و میزان کارایی الگوریتم ها گزارش داده می شوند.

مرور

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.